常衮登第后由太子正字授补阙起居郎，永泰元年（765年）授中书舍人。大历十二年（777年）拜相，杨绾病故后，独揽朝政。以文辞出众而又登科第为用人标准，堵塞买官之路。对朝中众官俸禄亦视其好恶而酌定。封河内郡公。德宗即位后，被贬为河南少尹，又贬为潮州刺史。不久为福建观察使。常衮注重教育，增设乡校，亲自讲授，闽地文风为之一振。建中四年（785年）死于任上。享年五十五岁，追赠为尚书左仆射。
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月气冥濛罩海棠，偶然沾醉绕回廊。似闻德祐编心史，颇讶希夷得睡方。
久闭亦嫌吾眼懒，独居遂觉老怀长。此花只与春阴便，雨砌明朝有坠芳。
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天险东南限此江，支分暨水北为阳。
孤山不动婴潮怒，容艇飞来说路长。
槛外烟云如出没，坐中顷刻变炎凉。
裴回顿觉尘缨绊，一曲沧浪酬月光。
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豢鹤在囿，飞鹤在空。空鸣囿和本求类，云泥转睇无由从。
毰毢踯躅若有恨，赤睛脩喙临长风。汝昔胡为触罗网，中宵警露扬清响。
老马伏枥千里心，汝岂有志琼霄上。琼霄之上白玉京，六翮安得如云轻。
卫轩龌龊不足恋，凤凰翔甸符休明。幸抛粒粟鸡群去，自是仙标信所征。
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紫髯不见旧参军，桓表旌门墨色新。云雨几时同穴梦，冰霜百岁未亡身。
香奁有泪迷鸾影，锦瑟无声落燕尘。萱草堂前今种柏，翰林留记写精神。
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开奁破壳喜新黄，此物移来所未尝。
一手正宜深把酒，二螯已是饱经霜。
横行足使班寅惧，乾死能令疟鬼亡。
毕竟爬沙能底事，只应大嚼慰枯肠。